戈尔戈吗?还是他父亲儿子克利奥米尼斯?如果有人像样对他们家谱感到困惑,这里有张表:
辈分与相对论所揭示时间结构之间存在着相似之处。与列奥尼达“同辈”是克利奥米尼斯还是戈尔戈,这样问是没有意义,因为并不存在唯种“同辈”概念。如果们说列奥尼达和他弟弟有同个父亲,所以他们是同辈,而列奥尼达和他妻子有同个儿子,所以他们是同辈,们就会得出结论,戈尔戈和她父亲是同辈!子女关系在人与人之间构建次序[列奥尼达、戈尔戈、克利奥米尼斯在阿纳克桑德里达斯(Anaxandridas)之后,在普雷斯塔库斯之前],但无法在任意两个人之间构建次序:列奥尼达与戈尔戈,既不在对方之前也不在对方之后。
对于父子关系建立长幼次序,数学家有个术语:偏序。偏序在特定元素之间建立先后关系,而不是在任意两个元素之间。人类通过父子关系形成个“偏序”集合(而非“全序”集合)。父子关系可以建立起次序(子孙以前,祖先之后),但不在任意两人之间。要想解这个次序如何运作,们只需考虑个家谱,就像戈尔戈这个:
有个由她祖先组成圆锥状“过去”,也有个由她子孙后代构成圆锥状“未来”。那些既非祖先也非子孙人在圆锥外面。
每个人都有他自己祖先过去圆锥和子孙未来圆锥。列奥尼达圆锥如下所示,在戈尔戈旁边。
宇宙时间结构与此非常相似,也由圆锥组成。“时间先后次序”关系是由圆锥组成偏序。8狭义相对论发现,宇宙时间结构就像父子关系建立圆锥那样:它在宇宙事件之间建立起次序是局部,而非整体。延展现在就是系列既非过去亦非未来事件,它确实存在,正如有些人既不是们祖先也不是们子孙。
如果们想表示宇宙中所有事件和它们在时间上关系,在过去、现在与未来之间做出唯、统区分,这是无法办到。像这样:
们必须把事件未来圆锥放在上面,把事件过去圆锥放在下面。(物理学家在图表绘制中有这样惯例,把未来放在上面,过去放在下面,与家谱方向刚好相反,也不清楚为何如此。)
每个事件都有过去与未来,以及既非过去亦非未来部分,就像人人都有祖先、子孙和不属于以上二者人。
光沿着这些圆锥边线运动,这就是们称之为“光锥”原因。在上图中,
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