经过七年时间，杰克完成了交叉甬道——十字形教堂的两臂——与他所预期的完全相同。他在圣但尼教堂的想法上做了改进，把各个部分做得更高更窄——窗户、拱券和拱顶本身无不如此。一簇簇柱身，优雅地矗立着，穿过护廊，延伸成拱顶的扇形肋，弯曲着聚拢到屋顶的中央，高大的尖顶拱券窗，使建筑物内部充满了光线。装饰线条纤细而精巧，石雕装饰是缤纷的叶簇。
在侧窗处有裂缝。
他站在高侧窗的通道里，从北甬道的中断处向外眺望，俯视着上午明媚的春色。他感到震惊和迷惑。依靠建筑匠们的智慧，结构很坚固；但裂缝表明一种薄弱环节。他的拱顶比他所见过的都高，但高得并不很多。他没有重犯阿尔弗雷德的错误，并没有把一个石头拱顶装在并非用来承担这么重的结构上，他的墙壁在设计时就已准备承受石头拱顶。然而在他的高侧窗上出现了裂缝，其位置与阿尔弗雷德失败之处大体一致。阿尔弗雷德是估算错了，但杰克确定，他没有犯同样的错误。在杰克的建筑中有些新的因素发生作用，但他不知道到底是什么。
这并不构成危险，更不会在短时间内出问题。裂缝已用灰浆填死，而且没有再开裂。建筑是安全的。但还不够牢固；对杰克来讲，这一点使整个建筑都不完美了。他想让他的教堂一直矗立到最后审判日。
他离开侧窗，沿塔楼的扶梯下到护廊上。靠北廊上一个窗户透进来充足的光线，他在一个角落里画起他的设计图。他动手画起一个中殿立柱的底座。他画了一个菱形，又在菱形里画了一个正方形，然后再在正方形中画了一个圆，立柱的主要柱身，将从菱形的四个顶点上升起，形成立柱，最后向东、南、西、北分叉，形成拱券或扇形拱肋。辅助柱身从正方形的四角立起，形成拱顶的扇形拱肋，呈对角线状，一边跨过中殿的拱顶，另一边伸向侧甬道的拱顶。中间的圆代表立柱的核心。
杰克的全部设计都基于简单的几何图形和一些不那么简单的比例，诸如二的平方根与三的平方根的比率。杰克在托莱多学会了如何计算平方根，但大多数工匠都不会，而只能使用简单的几何作图法。他们懂得，如果一个圆圈与一个正方形的四个顶点相接，圆的直径便大于一个正方形的一边，其比率为二的平方根比与根号二比一的比率是建筑匠的最古老的公式，因为在一个简单的建筑中，这是外宽与内宽之比，由此即绘出墙的厚度。
杰克的任务由于各种数字的宗教意义而复杂得多。菲利普副院长计划将
