长江岸边
江都（现江苏省扬州市）进入京杭运河淮扬河段。从运河转入淮河，再顺着淮河支流泗水北上，到达徐州附近水域。在徐州，石头将开始它最后
段，也是最艰难旅程。
北宋时期，从徐州到达首都汴梁河段是条人工开凿小河：汴河。
汴河历史很长。汉元年（公元前206年），正值楚汉相争时期，刘邦、项羽有次议和，双方约定以条叫作鸿沟小河划定边界。鸿沟其实是条人工运河，它最早出现于战国时期，由魏国开凿。魏国首都在大梁，也就是后来开封（汴梁），魏国通过开凿鸿沟，将黄河水引到首都，再向南汇入淮河。另外，在淮河与长江之间早就有条春秋时期吴国开凿运河邗沟（后来成为隋代大运河淮扬河段），鸿沟—淮河—邗沟就沟通
长江和黄河，而汴梁（大梁、开封）就成这条交通要道上著名城市。
鸿沟经过千年演化和修整，到北宋就成汴河。北宋时期，汴河流向是从荥阳附近黄河将水引入，经过首都汴梁，再向东汇入泗水，通过泗水自然河道进入淮河。[5]
汴河是宋代交通大动脉，承运绝大部分供应朝廷粮食（漕粮），占全国总运力80%以上。[6]由于漕粮是国家财政基础，承担着养官和养兵重任，汴河也就成国家经济重中之重。
北宋著名文学家沈括哥哥、龙图阁直学士沈文通曾经作过首诗，反映朝廷对东南漕粮依赖：“漕舟上太仓，钟且千金。太仓无陈积，漕舟来无极。畿兵已十万，三垂戍更多。庙堂方济师，将奈东南何？”[7]
虽然汴河运力如此重要，可这条河流却有个极大问题：水太浅，许多河段只有不足两米深，宽不过十几米。[8]站在运河边，人们很难想象这样条小河沟竟然是整个中央帝国经济命脉。
不仅水浅，由于冬天黄河结冰，运河失去水源，所以只能在春天之后使用。在汴河中运送漕粮船也很难借助水力航行，许多时候只能靠纤夫拉船——在运河两侧都设有专门纤道，禁止人们占用。这对于船载重量更是巨大限制。
更麻烦是，运河上有许多桥梁。大部分是传统平桥，桥洞非常低。除平桥之外，汴河上还有不少拱桥。北宋发明另种不需要桥墩桥——虹桥，如同座彩虹从此岸飞到彼岸。拱桥和虹桥比起平桥来，可以通行更大船只。
但即便是虹桥和拱桥，拱高最多也只有十几米。比如，著名赵州桥拱高只
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