法布里希将座椅从办公桌往后推开。“当然有空,雷内,什事?”
雷内走进去,心里知道他会有什反应。以前她从来没有向系里任何人请教过问题,都是别人向她请教。没有关系。“想请你帮个忙。几周前曾告诉你正在研究体系,还记得吗?”
他点点头,“你想用这个体系来改写公理系统。”
“正确。是这样,几天前开始得出十分可笑结论,到现在体系也自相矛盾起来。请你看看,好吗?”
法布里希表情在意料之中。“你想——当然可以,很高兴——”
二十三岁就完成令人惊叹博士论文,写系列论文好评如潮。人们将她比做诺伊曼④,大学竞相笼络她。而她自己对这切向来并不在意。她在意是那种完美感觉,她学到每个定理都具有这种完美,与地砖样实在,样精确。
3b
卡尔觉得今日他是在与劳拉相识之后才诞生。他出院后闭门不见任何人,但位朋友设法把他介绍给劳拉。最初,他将她拒之门外,但她理解他。他身心俱疲时她爱他,旦他康复后,她又让他自由。通过认识她,卡尔懂得什叫感应他人心灵。他脱胎换骨。
劳拉获得硕士学位后继续深造,与此同时卡尔也在大学攻读生物学博士学位。后来,他饱受各种精神危机和心脏疾病,但再也没有绝望过。
想到劳拉这种人,卡尔就惊羡不已。自从读研究生以来,他就没有和她交谈过,这些年来她生活怎样?不知她爱上什人?他很早就认识到这种爱是什,不是什。他对这种爱无比珍视。
“太好。问题就出在头几页例子里,其余供你参考。”说着她递给他薄薄扎手稿,“觉得如果让给你从头到尾讲遍话,你可能会受引导,只能得出和相同结论
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十九世纪初叶,数学家们开始探索不同于欧几里得几何几何学。这些新几何学得出似乎荒谬结果,但在逻辑上却没有矛盾。后来证明,非欧几何是与欧几里得几何学致相关学问,只要欧几里得几何学在逻辑上没有矛盾,非欧几何也就没有矛盾。
但要证明欧几里得几何学致性,这可难倒数学家们。到十九世纪末叶,所取得成就至多证明:只要算术在逻辑上没有矛盾,那,欧几里得几何学就没有矛盾。
4a
开始时候,雷内只觉得这是个有点恼人小麻烦。当时她走下大厅,敲敲彼得·法布里希办公室敞开门。“彼得,有空吗?”
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