系列公理，而其中没能发现任何矛盾。从而他建构
个新
几何学，它逻辑没有任何错误，丝毫不劣于欧几里得几何学。
因此，由于他没能发现任何矛盾，他证明第五假设不可能还原至更简单公理。
并非这个证明令人惊慌。但是当它理性副产品迅速覆盖它以及数学领域中每样事物。数学，这科学确定性基础突然不再确定。
现在，不可动摇真理在
们眼中有两种互相矛盾形象，对各种年纪人而言，它们都是真，不论他们喜好如何。
正是这深远危机基本原则动摇这个镀金年代科学家自大。们怎
知道这些几何学公理中哪个是正确？如果没有任何基本原则可去分辨，那你就有整个承认逻辑性矛盾数学。但是个承认内在逻辑性矛盾数学根本就不是数学。非欧几里得几何学最终效果不过只是魔术师莫名其妙咒语，其中信念全然由信仰所维持着！当然，旦门被打开，人类便不能再抱此期待，不可动摇科学真理矛盾系统不可能仅仅被限制为两个。位叫黎曼（德国数学家，非欧几里德几何学创始人——译者注）德国人建立另个不可动摇几何系统，他不只打击欧几里得假设，而且也波及第公理，即两点之间有且只有条直线可以通过。他几何学并无内在矛盾，只是与洛巴契夫斯基几何学及欧几里得几何学不致。
根据相对论，黎曼几何学最好地描述们所生活世界。
在三叉镇，路拐进条狭窄深长白锡岩峡谷，路边有些刘易斯与克拉克走过洞-穴。在布特东面，们爬上条很长阶梯，经过大陆分水岭，然后下到个溪谷里。过会儿，们经过阿耶孔达精炼厂排排厂房，绕进阿耶孔达城，找到间有牛排和咖啡好餐馆。吃过饭，们再次出发，爬上长坡，来到松树围绕湖畔，些渔夫正在推小舟入水。然后，路又次经过松树林蜿蜒而下，阳光照过来，知道早晨即将结束。
们经过菲利普堡来到片山谷中草地。前方风变得更加,bao烈，所以减速到五十五英里。然后们经过麦斯威勒。到达会堂时候已经疲惫不堪，心只想着休息。
们在路边发现片教堂墓地，于是停下来休息。风吹得更烈也更寒冷，但是阳光还算温暖。们把夹克和安全帽放在草地上，在教堂下风处休息。这里寂寞而空旷，但是非常美丽。
当远方有座高山
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