历史

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然而,们对最基础科学概念尚未彻底理解。时间和空间是什奥秘,可能通过这个解释变得更可理解,可是现在维持宇宙次序负担落在"事实"身上。那事实是什呢?彭加列继续批判性地检查这些。他问,什事实是你将要去观察?它们有种无限性。与只猴子坐在打字机前以产生祈祷诗篇机会相比,未经抉择便对事实进行观察以产生科学机会,不会更多。

这点对于前提来说样真实。哪些前

或者哪怕只是山丘,你就拥有空间。克里斯把他头埋在夹克中试着睡去。

没有约翰夫妇,每件事物都不同——如此寂寞。如果你不介意话,想现在就来谈谈肖陶扩,直至寂寞消失。

彭加列认为,要解决数学中真理是什问题,们应该先问问们自己几何公理本质是什。它们是像康德所说先验综合判断吗?也就是说它们是否作为人意识固定部分,独立于经验而非由经验创造?彭加列认为不是这样。如果是这样,它们会以强大力量强加于们身上,从而使们无法察觉相反命题,或者们会以它为基础建立个理论组织。不会有非欧几里得几何学。

们应该就此下结论,说几何学公理是实验性真理吗?彭加列还是认为并非如此。如果它们是,那当新实验资料进来时,它们会倾向于持续变化和修正。这似乎跟几何学自身整个本质相反。

彭加列下结论道,几何学公理是"传统",们在所有可能传统中所做出选择是由实验事实所指导,但是它仍保有自由之身,并被避免所有矛盾必要性所限制。因此,也就是说,即使实验规则决定它们被采纳只是近似,假设仍然可以保持严密真实。

换句话说,几何学公理不过是化装过定义。

然后,既已认同几何学公理本质,他转而考虑这个问题,欧几里得几何学是真还是黎曼几何学是真?他回答:这问题毫无意义。

这好像们这问:是否英尺制是对而常衡制是错?是否笛卡儿坐标是对而极坐标是错个几何学不可能比另个更正确;它只可能是更方便。几何学不是真实,它只是更先进

然后彭加列继续验证其他科学概念传统本质,例如空间与时间。他告诉们,测量这些实体时,没有任何种方式会比其他方式更真实;通常被采纳者只是更方便

们对空间与时间概念也只是定义,是在它们处理事实方便性基础上所做出选择。

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